हमारे गणित के पाठों में छात्र सीखी गई अवधारणाओं को वास्तविक जीवन से जोड़कर कक्षा के बाहर कौशल को लागू करना सीखते हैं।
एम.वाय.पी
एम.वाय.पी ५ के गणित के छात्र वर्तमान में विविध कार्यों का अध्ययन कर रहे हैं और यह जरूरी है कि वे इस बारे में अच्छी समझ हासिल करें कि वे क्या कर रहे हैं। लेकिन कार्य क्या है? एनसाइक्लोपीडिया ब्रिटानिका अच्छी तरह से कहता है: गणित में एक फ़ंक्शन, एक अभिव्यक्ति, नियम या कानून वह है जो एक चर (स्वतंत्र चर) और दूसरे चर (आश्रित चर) के बीच संबंध को परिभाषित करता है। कार्य गणित में सर्वव्यापी हैं और विज्ञान में भौतिक संबंध बनाने के लिए आवश्यक हैं…।
सवाल यह है कि छात्रों को कार्यों के बारे में कैसे महसूस कैसे कराया जा सकता है और एक समीकरण और रेखांकन के रूप में उन दोनों का प्रतिनिधित्व कैसे करें। उनके प्रदर्शन के लिए कुछ ऐसी गतिविधियों को करवाना सबसे अच्छा है। इसलिए पिछले सप्ताह छात्रों ने छोटे समूहों में यह जांचने के लिए काम किया कि वास्तविक जीवन स्थितियों के लिए कैसे कार्य लागू किए जा सकते हैं और अपने निष्कर्षों को कैसे सजीव रूप से प्रस्तुत कर सकते हैं। एक समूह ने प्रत्येक सांस के बाद एक गुब्बारे की परिधि को मापा और उन्हें आश्चर्य नहीं हुआ कि प्रत्येक सांस के बाद परिधि बढ़ती गई। हालांकि, वे यह देखकर अचंभित हुए कि परिधि (C) की आकृति बनाम सांसों की संख्या B का जो ग्राफ बना, उससे यह समझ आया कि C, यह B के (C = k.√B) के वर्गमूल के समानुपाती है।
एक अन्य समूह ने जांच की कि कई पासों को यदि कई बार फेकें और बाद में यदि कोई प्रत्येक फेंक के बाद विषम संख्या के पासों को निकल दें तो पासों की संख्या कैसे घटती है। इस गतिविधि का उपयोग कभी-कभी रेडियोधर्मी क्षय को अनुकरण करने के लिए किया जाता है| इस कार्य को करने के लिए मीठी गोलियों का इस्तेमाल किया गया था, जिसे बाद में बच्चों ने बड़े स्वाद से खा लिया! कृपया ध्यान दें जहां तक हम जानते हैं कि कोई पासा नहीं खाया गया था। पासा की प्रारंभिक संख्या 128 थी| और क्षय वक्र के लिए जो सबसे बढ़िया जांच हुई उसकी संख्या थी = 128 (1/2) T
एक तीसरे समूह ने समान पेपर कपों को एक दूसरे के अंदर रखा और सेंटीमीटर में ऊंचाइयों को मापा। ढेर की ऊंचाई ‘एच’ बनाम संख्या ‘एन’ जैसे जैसे कप की संख्या बढ़ती गयी वैसे वैसे ढेर की लम्बाई भी बढ़न्ती गयी, इसमें कोई आश्चर्य नहीं था! लेकिन रेखा मूल के माध्यम से नहीं गई थी। रैखिक कार्य H = 6.0 + 0.3 N. एक अन्य समूह ने जांच की कि प्रत्येक कोने से साइड लंबाई x के छोटे वर्गों को काटकर और तदनुसार मोड़कर एक साधारण खुले बक्से को कार्ड के 20 सेमी वर्ग टुकड़े से कैसे बनाया जा सकता है।
सवाल था: बक्से का परिमाण ‘x’ के साथ कैसे बदलता है? परिमाण V = आधार क्षेत्र गुणित ऊँचाई = (20 – 2x) (20 – 2x) x = 4×3 – 80×2 + 400x। यहाँ घन क्षेत्र और ‘x’ के क्षेत्र की सीमाएं क्यों होनी चाहिए, इसके बारे में भी कुछ सवाल छात्रों ने उठाए। स्पष्ट रूप से ‘x’ का क्षेत्र 0 से 10 सेमी के बीच होना चाहिए। आप सोच रहे होंगे कि सबसे बड़ा संभव आयतन ‘V’ क्या है। इसका उत्तर V = 592.6 cm3 है जब x = 3.33333 सेमी। यह सब ‘V’ बनाम ‘x’ ग्राफ पर आसानी से देखा जा सकता है।
डीपी 2
इस बीच डीपी 2 गणित सामान्य स्तर में छात्र वेक्टर बीजगणित का अपना पहला पाठ सीख रहे थे और यह तीन आयामी विस्तार में समस्या को हल करने में कितना सुविधाजनक होगा इसपर विचार करने लगे थे| उदाहरण के लिए, यह हवाई यातायात नियंत्रण में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है जहां उड़ान के रास्तों के बीच की दूरी जानना आवश्यक है और क्या विमान टकरा सकते हैं। इस तरह के सवालों के अग्रदूत के रूप में, नीचे दी गई तस्वीर वेक्टर बीजगणित का उपयोग वैक्टर की लंबाई, उस बिंदु पर जहां दो वैक्टर प्रतिच्छेद और दो वैक्टर के बीच के कोण को खोजने के लिए किया जा सकता है, के एक प्रदर्शन को दर्शाता है।
हमने आठ कोनों वाला एक मछली की टंकी का इस्तेमाल किया था, (कोनों को A से H यह नाम दिए) इसके तिरछे विपरीत कोनों को एक सुतली से जोड़ दिया था, जैसे चित्र में दिख रहा है| । अब एक स्थिति वेक्टर A को 5i + 6j + 7k के रूप में अंकित किया गया है जो आकाश में एक स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है जो हवाई अड्डे से 0 से 5 किमी पूर्व और 6 किमी उत्तर में है और जमीन से 7 किमी ऊपर है। यह आपको सदिश की दिशा बताता है। अन्य सभी कोनों को भी तदनुसार अंकित किया गया था (C को छोड़कर जो छात्रों को निर्धारित करना था) विशेष रूप से तीन आयामों में निर्देशांक ज्यामिति का एक अलग क्षेत्र प्रतीत होने वाली समस्याओं को हल करें। हवाई यातायात नियंत्रण में वेक्टर बीजगणित बहुत महत्वपूर्ण है|
ज्यामिति हमें दो और तीन आयामों में हमारी जागरूकता को बढ़ाते हुए, भौतिक दुनिया की मात्रा निर्धारित करने की प्रेरणा देता है। यह विषय हमें विश्लेषण, माप, मात्रा के संबंधों में परिवर्तन के अध्ययन के लिए विभिन्न साधन प्रदान करता है।
